Zhijiang's profileWatch others' excellence...PhotosBlogListsMore  |  Tools Help |
|
January 22 Something About Risk Measure(version 1.0)说明：本文属于个人学习整理成果，虽然没有任何创新内容，但是也算是原创，所以希望转载请注明作者出处，尊重知识产权，谢谢合作。限于学识，文中一定存在不少错误或者不到位的地方，所以恳请有识之士不吝指正，在此表示衷心的感谢。
**********
1.关于风险的定义
一般而言，风险是一个中性词，可以视为是对于未来结果的不确定性的暴露。在金融市场中，风险度量的定义实质上是建立一种数量关系，使得每一个风险头寸可以唯一的映射为一个数值（以实分析的定义，就是一个随机变量集合到实数域的一个泛函），记作风险度量。
2.关于风险度量的历史
风险度量的发展实质上和金融学发展的关系有着绝对密切的关系。在1952年Markowitz提出他那篇具有里程碑式意义的论文“投资组合选择（Portfolio Selection）”之前，从业人员倾向于用单一的变量去衡量资产与收益之间的关系，如希腊字母指标、久期等等。Markowitz使用统计学的方差这一概念来作为度量市场风险的工具。尽管有着划时代的意义（该文被视作是现代经济金融学诞生的标准），但是和之前一样的是，他们同样无法衡量风险暴露的数值。
风险度量在业界的的发展则比学术界有更大的领先，这其中做的最好的便是资本雄厚的JP Morgan银行，当年其Risk研发部门设计了一个RiskMetrics系统，并给出了一种基于投资损失的分位数的统计量来作为风险度量（该部门于1994年从JP Morgan剥离，就是现在业界大名鼎鼎的RiskMetrics Group，于去年年初进行了IPO）。这一工作得到了广泛认可，这个统计量就是Value at Risk，简记为VaR。
3.VaR在业内的重要作用
由于笔者并非专业业内人士，故而只能对于自己所熟悉的Goldman Sachs（简记为GS）所采取的工作进行简单和大致的描述。
相比于Wall Street上其他几家投资银行，GS在其大额交易同时，更为看重风险管理的作用。在GS，风险管理的目标在于，通过提供“风险共同货币”，使不同交易部门的风险得到一致的计量和汇总，以便于实现有效的风险控制和分配。GS选择VaR的一个主要的原因在于，VaR可以正确的反应所有重要的风险因素以及其随机性，并且对于头寸和风险的变化（最主要是波动率和关联性）比起损益波动率以及希腊指标如delta和vega而言十分的敏感。
此外，在具体操作时候，GS注重的是1天95%的风险值，其原因在于这一时间可以较好的考虑到短期里由坐庄、对冲、在平衡所造成的敞口变化以及因为价格变化导致的gamma的效果。在出现风险因素暴露的时候，不同于一般的统计分配方法如History Simulation或者Variance-Covariance，GS有其特殊的利用VaR的“两日期再抽样（2DB）”方法，能够有效的避免传统方法的局限性，而必要时还会依靠压力测试进行进一步考量。
4.关于VaR的优劣
我们回到VaR的定义上，数学的严格定义为：设X是描述某投资组合的随机变量，F(x)为分布函数，记置信水平为a，则VaR(a)=-inf{x|F(x)>a}.没错，学过数理统计就会知道，VaR表示的是投资组合的损益分布的a-分位数。很显然，这一直观的工具以及可以满足绝大部分金融机构对未来收益风险的度量的要求，使得VaR受到了众多交易商的青睐。在早期度量工具无法以量化数值来暴露风险的时代，VaR成为了商业机构的首选。
但是VaR的存在有2点局限性，使得它在风险管理的历史发展过程中，不可能长期的受到人们的信赖。
4.1.VaR的系统局限性
1）VaR只能在a的水平下对损失进行估计，所以他无法衡量绝对的最大损失。令a越小，期限间隔越大，则VaR的可信度就越差。这也是VaR体系中含有失真风险的一大不稳定因素（将以a水平的概率发生）。
2）VaR的操作中存在一个前提，即组合中的头寸固定不变，但实际过程中动态交易无处不在。这一后果使得巴林银行的惨剧不可避免---交易员在出现损失的时候通过增加赌注以期待他可以弥补自己造成的损失（也许很多人把这条归为赌徒心理，但是我觉得风险管理没有照顾到也应该为此付出相应责任）。
3）第三个问题是，VaR认定过去的数据可以反映不确定的未来。这一客观前提是否成立很难说，但是有两个意外必须引起注意：一是单次发生的零概率事件，也就是所谓的“黑天鹅”；另一种则是人为的结构变化。我们看这样一个非线性组合产品（假如里面存在跟利率相关的投资产品）在政策和市场因素干扰下，即使组合中头寸固定，如果固定利率变成了浮动利率。基于历史数据的模型就会引发信息未知导致风险暴露。
4）第四个问题在于其模型风险，事实上这是每一种建模方式都不得不面对的缺陷。作为对于现实的抽象，<My Life as a Quant>的作者Emanuel Derman曾经这样评价数学模型“导致模型失败的因素有以下四种：1.数据读入错误（源自交易过程的过失）；2.模型参数估计失误（统计工具的滥用）；3.模型本身错误；4.错误运用建模方法（模型选择不当）”。
而对于VaR而言，二和三出现的可能性更值得人们深思，对于参数的选择在理论上没有讨论的意义，但在实际中一直是一个难以克服的问题。如果采用历史数据做测算，即便是很稳定的市场环境，风险衡量值对于样本的敏感性也导致估计误差的放大；此外对于风险因素而言，由于历史数值一般只是一个小样本，既有可能产生“生存者偏差”，使得决策方在基于当前数据时候倾向于给出一种乐观的判断。
4.2.VaR模型的数学缺陷
Artzner et al在1999年的文章提出了一致性风险度量模型要求一个完美的风险管理模型，必须满足以下4个先觉条件，利用泛函中的语言对应实际的经济意义，可简化如下：
记p为该相容度量，则p需满足
1）单调性：如果X<=Y，则p(X)>=p(Y)；//
2）平移不变性：对任意的X和c，成立p(X+c)=p(X)-c；//
3）齐次性：对于任意X和b，成立p(bX)=bp(X)；//
4）次可加性：对任意的X,Y要求成立p(X+Y)<=p(X)+p(Y)；//
5.更加完备的风险度量工具
（未完待续） 关于昨晚的腐败&下面两周的闭门思过...咳咳...昨晚跟中学一坨人出去玩了，从晚上6点嗨皮到今天早上8点，8个男人呆在宾馆一间套房里面打牌杀人。
随行名单如下：随即、宇、阿荣荣、铜锣湾扛霸子（美男的新称号～）、宗、洪洪、成鸿还有我:)
80从2打到5然后我对家换了随即以后就一直打5没上过手，对方一直冲到A。看来打牌找个好对家还是重要的:P
8点钟从龙华那边回来，路上差点坐过站-,-
回到家家里人斥责我一夜未归（我爷爷居然以为我去赌博了一刚...）
开始继续我的学术工作，从今天开始我会逐步的开始贴出自己的一些思考内容，或者贴一下相关schedule，以便以后能按部就班的做好。
预告若干关键词：Monte Carlo 风险度量VaR的优劣 实际策略：高盛 vs. 摩根大通 华罗庚-王元方法
January 17 09年下半年@@今天上课时候旁边坐着一个迟到的JJ，下课问我抄笔记，然后直夸我字漂亮。这个JJ很会侃，聊天里面说到原来是复旦02级的师姐，现在在HSBC里面做私人投资的，旁边一个和她同行的GG是人行的。于是简单自我介绍之后就像是许久不见的老朋友，大家天南地北的胡侃了～
JJ讲相比1929-30时期大萧条，这纯粹金融危机的情况更加差，HSBC在08年也不找人，很多外资也是；按照啥3、6、9个月的规律，估计09年下半年会很糟糕很糟糕..个么我说留学会更加激烈火爆了（难怪上周某同学给我送巧克力时候留学的念头嘎坚定）
等等看，似乎比我们05更加倒霉的倒霉蛋多的是。
哎...没有人要是一件很苦很苦的事情 (`~`) January 15 简述这个礼拜跟下个礼拜本周是数学学院的科学计算周，为了能够尽早的在随机领域入门，被迫每天8点前从被窝里爬起来到光华楼听课... 凭良心说，这五次说的东西的确只能叫做扫盲课，因为时间很少，也不出现证明，所以还算死的不难看。但是每一次讲得内容至少等价一门一学期的课...第一天就涉及实变所有核心概念，还让不让人活了？要不是看在每天都有免费的丰盛的午餐的面子上..... January 09 感谢下昨天帮我拍DV的同志们谢谢小玉同学跟老军医帮我拍DV还有举大抄～谢谢小崔同学帮我借奥地利中心的场地:)
寒假基本上算是开始了，这个寒假要看很多书和文章，这儿列一下：
1）2002年Monte Carlo & Quasi-Monte Carlo Methods的会议集子（李老师说是入门扫盲书）
2）Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis
3）Lectures on Monte Carlo Methods（开学以后要报告这本书了）
看书很享受～尤其是第一本^_^
这几周应该处于每天看书&看柯南的过程中～争取在寒假结束随机入门，Space就作为一个学术基地，力争每周给出若干论文读后感评论。
腐败还有嗨皮故事详见校内～ |
|
|
