本文是关于利用Kim积分方程（由Kim在1990年提出的一个非线性积分方程）来对支付红利的美式期权定价和对冲工作的一个近似方法。

我们知道B-S方程理论是说在市场风险中性、无套利等诸多外在假说&期权原生标的适合布朗运动的随机微分方程前提下，可以利用delta-对冲建立连续模型，但是在不同产品条件下，该方程很难获得解析解，一般的目前广泛使用的是有限差分方法（1977年）和Cox，Ross，Rubinstein早在1979年提出的二叉树方法，至今仍然广泛使用。精度不高是一个棘手问题而且更要命的是耗时。Kim在1990提供了一个思路：采用一个变换得到的积分方程（他把这个命名为Kim方程）并且从利用替代得到提前履行边界满足的积分方程。联立两者进行3步得到该美式看跌期权的定价。

 

尚待解决的问题：

1）什么是提前履行边界？丢人...看了半天姜礼尚的书么感觉...也可能是因为我手边书太多不知道看那本吧...这样不好，还是要专心才行

2）提前履行边界满足的方程如何得到？这个问题因为在文章中没有涉及～已经拜托小南瓜头帮忙在佛罗里达下载～

3）三步方法中对于非线性积分方程采用什么数值离散？我猜是把积分下内容换作数值积分，或者就去一组基作插值

 

先去睡了，明天继续～争取在3天内解决战斗～

下周还要寄三个包裹...Duke居然只允许1页的PS一刚...ft

呃...期末就要来了，积分方程课要求报告一篇paper。在学校里面找了很多不是数值计算算法的文章（因为涉及第一类方程的文章都看不懂，第二类又看不上...）我已经笃定不再学纯数了，所以任何只涉及纯粹数学的文章一律××掉，只看有现实意义的。

个么现实意义方程类（99.99%PDE+SDE）就只有金融衍生品定价了，找了很多很多都是PDE。

当然也不全是，但是主流现在做的都是随机/蒙特卡罗模拟/方程解析解法/还有数值方法里面比较优异的迭代方法，跟积分方程没太大关系:(

国内...万方数据库里面有很多文章，我上次还叫严医生帮忙下了一篇看，真是垃圾..或者说他们也好意思发出来。很艰难搜到一篇爱沙尼亚人写的文章，基本上看了知道啥意思（所以说也不是什么好货色，好货色应该是我看不懂的）

但是理解起来很艰难，看了一个晚上，手边摊开若干大牛书：衍生品之王Duffie的动态资产定价理论，Ho，Lee的导航书（就是Ho-Lee模型的那两个人）等等..当然都是中文版，嚼来嚼去还是很辛苦，然后那篇paper上面很多专有名词不懂，什么提前履行合约边界...中文都不太明白。然后我就去翻仲谋推荐的同济那本姜礼尚的印刷错误百出的书了～知道了什么叫做倒向随机微分方程（请不要叫我解释，我只是“知道”）

不过我倒不大担心我的presentation，毕竟那么多年的经验不是白混的，只是比较担心MATLAB的数值例子做不好，但是PPT形式已经构思好了～不惊艳全场才怪～

 

由于对Ito积分还不懂，所以.....谁敢叫我在黑板上推到BS公式我就和他拼了！

南瓜头在Florida深情款款的表达了自己的浓情厚意～（好像独缺对爱情的表白..）

把我感动的是稀里哗啦的....

这大半年又认识了N多人～WKFB的，MITBBS的，当然还有重新认识了很多老朋友，朋友当然是老的好，不过新的就有新鲜感，最好的当然是新的老朋友咯～

Thomas在这里表一表感恩的心情:)

谢谢爸爸妈妈爷爷一直照顾我，世界上还没人像你们这么疼我；

谢谢3年里面教过我课的、还有帮我签推荐信的大牛老师们，你们的严格我受益至今；

谢谢05Math的兄弟们，3年走来充满浓浓温情，大家一路走好；

谢谢向明的所有同学，远离了3年我们还是永远的一家人，大家最近好消息不断的说（咳咳~这个该报告的报告，该唱歌的唱歌，该造人的造人...）

谢谢师兄师姐们，不管在复旦、交大的还是斯坦福、哈佛、哥伦比亚、NYU、PSU的（尤其是曲老师、南瓜头、群群、严医生、欢哥、饼大、琦炜师兄、浆糊、荣师兄、豪哥、老牛、小叶姐姐还有佳辰姐姐），你们很多话对我而言真的大有启发；

...

太多了一讲起来就没完没了，生怕挂一漏万。

感恩的心，感谢有你。The last thing in the world that I will do is "辜负你们的期望"～

What's the difference between ODE and PDE?

我觉得自己看问题有些一根筋了，或者说，不大数学。我只是觉得偏微分的话总归要比常微分多出几个维数～或者在模型角度上看，需要考虑进去更多的因素。

刚刚在一个师兄页面上看到的是这样的一个分析解释：

对ODE中u'(t)=F(u,t)而言，如果u属于R^{n}，则对于F无论是linear还是nonlinear，u都属于R^{n}，很简单因为R^{n}作为群对于代数运算封闭。

但是PDE不是了，一般的函数空间对于代数运算不封闭，L^p(p有限)空间里面，很直观的，乘法不封闭。

没有封闭性的直接结果在于线性方程与非线性方程在存在唯一性证明上难度差异极大。

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差距啊...PS里面我一直说自己方程掌握得不错...现在看来至多是线性方程稍微好一些，至于非线性PDE...我一点也不懂:(

今天扔掉了第一家，话说6410真叫一个人多啊...

一坨人在那边，刘晗刚刚MSN上跟我讲“这教室乱死了乱死了”，惹怒了北极毛虫看来今天火爆场景可见一斑～

我第一次去寄，在那边看到差不多快寄完的MaDing夫妇还有振科...他们又扔掉若干保底学校+梦校。到得晚了点，就在那边缠着alice队长一个劲问“哎这个单子怎么填啊？”“帮我写一写”“帮我拿个包”“帮我付个钱...”“恩 100块在皮夹子的第二层...”直接导致alice无语，一边帮我做小工一边说“我今天才觉得侬真的很作的..”

哪有～不就是懒的自己了解喜欢找人帮忙不是～～

今天就看到很多人寄harvard还有Princeton，还是有很多人在那边呼啦啦的YY...

这样不好 我们还是低调点好 这么咋呼不利于RP的提升 恩 低调 保佑我明天不要成为天王据星就可以了^_^

我不贪心～那几个最想去的地方有1个就成，大于等于2个我就杀鸡宰牛祷告上天还神。

 

说到做到，反正么天上哪路神仙保佑我么我就信谁，如果马克思恩格斯爷爷愿意庇佑一下我...我也愿意成为一个赤胆忠心苗根正红保家卫国的无产阶级捍卫者和忠贞不屈谦恭友善百年好合花好月圆的共产党员！

 

在还没有啥筹码的时候，其实无所谓失败的。

另外再次想到自己以前一直拿来鼓励的三个小故事。写在这儿，迷茫了就来反复看看：

1) 羚羊和狮子的故事

2) 麦蒂35秒的的13分惊天大逆转

3) The Pursuit of Happyness-厕所内的眼泪&归还的5块美元

 

留个尾巴，到12月份再看看自己是怎么想的。

PS差不多进入收官阶段了。其实也是最最核心的部分，如何吹捧自己在modeling中做的工作还有就是怎么把两个不大相关的东西联系在一大章节里面。

两个礼拜前，毛毛的在网上下了一篇还算不错的关于SCM里面的模型分类的文章，随机过程啥也不会，排队论和库存论一点不懂。

两个礼拜后，放弃了要在写PS以前先看懂随机过程再看排队论/库存论的念头，这个是不可能的。排队论和最优化还有统计之间的联系懂了，但是Markov还没入门。在看了随机模型的介绍之后我很怀疑这些东西在实际应用的作用。PS基本晓得如何去说，但是组织还欠火候。

强忍住不去看倒向随机微分方程，《天龙八部》告诉我们，在没有半甲子功力的基础上过早看灵鹫宫墙壁上的图会死得很难看的。尽管我真的很想知道他是怎么玩定价的。

 

这两天就在看上次去高盛拿到的风险管理的一些材料，很浮躁，看到VaR就想恩这个我懂..其实一点不扎实:(

看到上次一篇shortfall的文章很激动，因为除了定理证明外全部看懂了，Matlab数值例子也完成了（因为是简介...）小有成就感但是不知道怎么在PS里面表现一下。

感觉有些想在交作业前的一个夜晚开始赶作业，其实知识很多不会，想先看懂再去做，不过没时间；作业不敢马虎对付，因为期末算分的。然后就很纠结，最后决定先做作业，把作业粉饰的跟朵花似的，其实自己能力还弱的很呢。

 

静心下来看书是一件多么美妙的事情啊...........