应数跟纯数相比，完全是另一个世界，吴宗敏当年跟我们讲：应数是海平面上体积为1的夺目冰峰，而纯数是海平面下面体积为99的冰山。这个世界小了很多但是说到内涵却一样的深刻，至少从我这样一个不大聪明的人看是这样。

我觉得说到应数，自己首先想到的是：偏微分方程模型、随机、统计、运筹和数值计算（泛泛的～不要说OR和Stat属于独立学科，这个用起来还不是归到一起的？）现在我蛮纠结的是它们之间的联系，真的蛮复杂的，纠结在一道。

 

先说方程，作为复旦最强悍的招牌之一，凝聚了众多方程大师让我本科四年对这个东西看的最多了（但是很多都完全不懂），像师兄里面，曲老师是跟李先生做PDE应用的；半仙跟洪先生做PDE（应用么？）；两大超级牛人依托于两位当世高人摆在这儿还是让人充满敬意的:)不过PDE这东西要学懂绝非一朝一夕，要做应用先得去泛函里面练基本功，其实这个跟少林寺武功很像的:)anyway，方程是一切应数的基本。

 

然后是随机和统计，作为联系随机世界最核心的工具，stochastic analysis联手statistics的应用最强悍了，两者关系应该可以称为“一体两翼”关注过程vs关注结果，这个在quantitative finance里面也有举足轻重的作用，我还没系统学过随机，统计也就懂点数理统计，所以这儿就不便多说了-_-

 

计算，恩，这个是我本科的专业，虽然只微微碰过几门核心课，但是课外我还是花了不少精力的^_^ 首先还是先庆幸下自己在复旦，计算的理论在复旦老一辈数学家中至少在低维环境里面钻研的淋漓尽致，比如我们学过的最基本的逼近论和代数特征值的求解。但个人还是觉得，计算方向讲得不够，比如我在做时差换算的时候时常会因为没有学过小波理论，FFT，数值优化还有非线性方程的数值解法而*&^%$#

计算数学在应用里面的定位，我个人觉得，属于在工程完结时候负责求解的终结者（南瓜如果来看的话，欢迎提出不同见解～～）物理博士们也许会觉得计算数学是工具，没有必要去根据问题特点选择什么发展适合的算法，只要文献上面怎么说，就怎么照搬行了，一般都不会有大错（呵呵～出现问题倒真的牛了～那就意味着经典算法在某个零测度上失灵...嗯，这是不可能的不可能的）。

 

最后是运筹，这又是一个很大的领域了，事实上这个是如此的大以至于我至今都没了解其1/10（更别说看啥paper了...）在讲运筹之前稍微先联系下之前这些东西：

随机与统计关系提过了：一体两翼；

随机与方程：目前最热门的应数课题之一，我们系大牛shidai已经在这儿初窥门径的说，好兄弟仲谋也有意在这个方向看看。噢，漏提了积分方程了，其实按照大师上次版聚的说法，积分方程的发展目前还就限制在fredolm几个经典当中，我觉得也是，看了几篇paper...越发觉得跳出这个圈子似乎就寸步难行了，于是人们纷纷都转向了计算解法。

随机与计算：这个还是很有趣的，我只是课外看了点东西，貌似04的师兄师姐现在正在学随机模拟，恩，对的，monte carlo

统计与方程：这个不清楚，一个是离散探测结果中含有的规律，一个是连续条件下考虑过程....谁知道的补充下，我修改:)

统计与计算：计算除了可以拿来解决大规模运算的工作--比如MATLAB,SAS,R..等一系列软件算法外，别的不清楚

方程与计算：关系最密切了～～微分/积分方程数值解嘛～～由于一般的方程解析解的求解困难，数值解法再一次证明了计算的强悍，另外就是由于很多客观问题可以被归结为PDE，SDE等等，自然而然的，计算数学在这些学科中也得到了巨大的发展～比如计算物理，计算化学，计算金融....不知道以后有没有计算心理学^_^

 

恩，最后来看运筹，经典运筹可以分为两块问题：数学规划&随机运筹。前者zhaoyinxin讲过了～理论就是凸分析嘛～～后者的话其实也很明确：Markov展现的排队论，决策论，博弈论等等巨大威力....但是这个仅仅是运筹的冰山一角。

规划论中也有随机的问题，比如马氏决策规划，以及其中导出的随机系统。

运筹学侧重于算法研究，当然这儿和计算的计算机算法还是有所区别的，比如单纯形算法，比如贪婪算法，比如局部搜索..这儿很快就引发了一些细节的革命：比如图论

然后就是最优化的应用，我就看了袁亚湘那本非线性最优化计算方法，觉得学到不少～当然有许多和数值逼近是重叠的:)这儿体现了运筹和计算的联系。

运筹和统计...其实这两者我觉得相关性有但是不太大，需要用随机作为纽带的，当然处理问题时候一般这两者方法属于同时使用的，一个负责前期，一个负责后期。

 

最后就是方程和运筹了，哎....我找来找去都没发现这两者的大关联度，然后我昨天给师兄师姐们发了邮件，得到的回答如下：

群群：根据辩证法，万事万物都有关系

曲老师：我没学过运筹学，所以不清楚

lainin‘an：目前没发现什么联系，呵呵，你要研究这个？

半仙：运筹学我不懂，没接触过

顾导：就我目前学识看，两者没啥关系

04任师兄：我不清楚吧，可能关系不大:-)

04赵师姐：不是很清楚，跟泛函凸规划关系大...

 

呃...想了一天没想通，我不高兴了:(

还是不够成熟的，假如我不理会那么多站内信的话，我才没必要把自己以前的文章拿过来贴给大家看。

xiaonei实在是资源过于丰富，要随随便便认识一个人太容易。是个人就可以点进来看，就可以说三道四（看了Alice之前一篇辛辛苦苦的yc下面跟一个莫名其妙的人辩论的段子真的蛮让人寒心的，貌似热血小青年harry也加入进去了，按我说有什么好交流的，每个人想法背景差的那么远，试图去说服对方简直是一种徒劳和浪费，对于自以为是的90后尤其是如此）

心比大脑快一步蛮磨人的，上次我到刘方舟同学那边留了这句话其实蕴含的深意还是很深刻的，就是不知道这个跟harry一样的阳光男孩是不是读懂了。

早出生几年，并不意味着我一定比别人懂得多，但是在自己的地方写blog，对他人提出善意的评论，一定是善意的。现在的后生，强势的可以，见识得不多却从来不肯放弃自己的偏执。alice很乐意提携后生晚辈的，我不是，我从来觉得未经涉世的小青年在看人家的想法、观点的时候最好是安安静静的看，安安静静的说。

对每一个比自己年长的学者都应该怀着一份崇敬的，任何时候都应如此；对每一个积极向上谦恭有礼的后生，我愿意用爱才之心全力帮他，正如当初我所受到他人的馈赠一般。

 

貌似昨天一天就在玩泛函～然后出现了莫名其妙的界面、极点、仿射集、超平面、基本可行解等等新概念新名词新观点；

泛函味道浓郁，逻辑性极强。不过好在我泛函基础打得比较扎实，1年没怎么看基本都没啥问题除了几条定理证明之类的...不过苦了大三的昨天刚刚开始学泛函的人了。这个真的比较累，还要面对传说中的指标定理。总之，还是在玩线性方程组和解方程组，要会用的话有高代就够了；但是要懂必须学过泛函。

PS.   LP=Linear Programming，个别非数学系的人不要想到其他的地方去了...

 

PS又PS. 昨天在未名上面看到一道题：

Gauss和Poincare在天堂相遇了，上帝说：你们都是人间最伟大的数学家，那我来出道题考考你们谁更聪明。我在左手写一个大于1小于100的数，在右手同样写一个大于1小于100的数，然后把他们的和写在Gauss手上，把积写在Poincare手上，看看你们能不能猜出这两个数字是几。
Gauss看了手上的数字，说：“我不知道这两个数字是几，可我保证Poincare也不知道。”
Poincare看了手上的数字，说：“我原来的确不知道那两个数字是几，可我现在知道了。”
Gauss说：“那我也知道了。”
问题：那两个数字是几？

----TMD，出题人真是BT啊，我先想想，好像是一个少条件的不定方程，谁想出了答案告诉我一下，谢谢:)--------

=================

抄人家的答案：

这道题看上去毫无头绪。除了知道
(*)这两个数a和b是2到99的整数
以外，Poincare知道的积p和Gauss知道的和s，我们都不知道。然而他们俩的每一句话都可以看成附加的条件，提供了关键的信息，从中仔细分析就可以找到答案。

条件1. Gauss可以确信Poincare一开始也不知道这两个数字是几。

Gauss面对的是不定方程
(1)a+b=s，
Poincare面对的是不定方程
(2)a*b=p，
显然，一般来说(2)的满足(*)的解要比(1)的满足(*)的解少得多。除非s为4，5，197，198，否则(1)的满足(*)的解不唯一。什么情况下(2)的满足(*)的解是唯一的呢？两个充分条件是：
(i)p只有两个素因子；
(ii)p有一个大于等于53的素因子。
现在由条件1可知，Gauss根据s的值确信不会出现(i)或者(ii)，即Gauss可以肯定：
(I)p至少有三个素因子；
(II)p的素因子皆小于等于47。
这样我们可以推出如下结论：
(III)s不大于54；
(否则Gauss不足以肯定(II))
(IV)s为5到53的奇数，从而两个数必为一奇一偶；
(否则Gauss不足以肯定(I)，因为任一大于等于6且不大于54的偶数可以拆成两个奇素数的和）
(V)s减去2为合数。
实际上，由(IV)(V)可知，
(VI)s只能为如下11个数之一：11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53。

我们能够从条件1推出结论(VI)无疑使包围圈缩小了很多。我们当然不会怀疑Poincare也知道我们知道的一切，他大概在Gauss的话音刚落的时候就推出了一切。而他还知道p的值，于是他宣称他知道那两个数字是几了。这又提供给我们

条件2. (2)的满足(*)的解虽然不唯一，但只有唯一的解使得结论(VI)成立。

注意到(2)的满足结论(VI)的解唯一的一个特殊的充分条件为：
(iii)p只有一个奇的素因子。
(由于两个数必为一奇一偶，此时这两个数分别为这个奇素数和2的乘幂)
这个条件并不是必要的。例如，由p=54=2*3*3*3可以断定两个数分别为2和27，而不可能为6和9，或18和3，因为要满足结论(VI)。同样，由p=288=32*3*3可以断定两个数分别为32和9，而不可能为96和3；由p=32*3*7可以断定两个数分别为32和21，而不可能为96和7。

显然，这些Gauss早就知道了。他还知道s的值，于是他宣称也知道那两个数了。可我们似乎还蒙在鼓里，不过从这里又得到了

条件3. (1)的满足(*)的解中，只有唯一的解使得其对应的p满足条件2，即a*b=p只有唯一的解使得结论(VI)成立。

由条件3可以定出s的值了。实际上仅仅利用(iii)就可以排除掉7种可能：
11=8+3=4+7,
23=16+7=4+19,
27=16+11=8+19=4+23,
35=32+3=16+19=4+31,
37=32+5=8+29,
47=16+31=4+43,
51=32+19=8+43=4+47。
而稍加注意，剩下的4种可能又可以排除3种：
29=16+13=2+27,
41=4+37=32+9,
53=16+37=32+21。
于是只剩下最后一种可能：s=17。

现在我们已经和Gauss知道得一样多了，或许我们可以由17=4+13猜到这两个数分别为4和13了。当然，这确实是a+b=17的唯一一组满足(*)并且使得其对应的p满足条件2的解：
17=2+15, 2*15=5*6, 5+6=11,
17=6+11, 6*11=2*33, 2+33=35,
17=8+9, 8*9=3*24, 3+24=27,
17=10+7, 10*7=2*35, 2+35=37,
17=12+5, 12*5=3*20, 3+20=23,
17=14+3, 14*3=2*21, 2+21=23。